PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

GUÍA DE TRABAJO

1.- Una igualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas se llama Ecuación; así tenemos que 7x – 8 = 4 + 3x es una _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , la que posee como incógnita a _ _ _.

Ecuación , x

2.- Resolver una ecuación consiste en determinar el valor de la incógnita para el que se cumple la igualdad; así resolver la ecuación 7x – 8 = 4 + 3x, consistirá en determinar el valor de _ _ _ para el cual _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

x , se cumple la igualdad

3.- Para resolver una ecuación se deben dejar a un lado de la igualdad los términos con "x". así en la ecuación 7x – 8 = 4 + 3x, habrá que juntar en un lado de la igualdad los términos

_ _ _ y _ _ _ y al otro lado los términos _ _ _ y _ _ _.

7x y 3x , -8 y 4

4.- Para juntar a un lado de la igualdad los términos con "x" y al otro lado los términos sin "x"; toda cantidad que está sumando pasa al otro lado restando y viceversa. Así en la ecuación 7x – 8 = 4 + 3x se tiene que 3x pasará al otro lado de la igualdad _ _ _ _ _ _ _ _ _

y el –8 pasará _ _ _ _ _ _ _ _ _ y la ecuación quedará: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Restando , sumando , 7x – 3x = 4 + 8

5.- Al tener la ecuación 7x – 3x = 4 + 8 y reducir los términos semejantes en ambas partes de la igualdad, nos queda: _ _ _ _ _ _ _

4x = 12

6.- Para despejar el valor de "x", se tiene que toda cantidad que está multiplicando pasa al otro lado de la igualdad dividiendo y viceversa. Así en la ecuación 4x = 12 se tiene que x = _ _ _ _.

X = 3

7.- Finalmente se debe tener presente que para resolver una ecuación se debe pasar primero al otro lado de la igualdad lo que está sumando o restando y después lo que está multiplicando o dividiendo. Así en la ecuación –3x + 5 = 0 habrá que pasar primero al otro lado de la igualdad a: _ _ _ _ y después a: _ _ _ _.

5 , -3

8.- En la ecuación 15x – 3 = 6x + 15 al juntar al primer lado de la igualdad los términos con "x" y al otro lado los términos sin "x", la ecuación quedará: _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _

.Reduciendo se obtiene: _ _ _ _ = _ _ _ _.

Despejando el valor de x tenemos que x = _ _ _.

Luego la solución es x = _ _ _ _.

15x – 6x = 15 + 3; 9x = 18; x =18/9 x = 2

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones; las cuales están ordenadas de menor a mayor dificultad. Si no obtienes el resultado indicado, revisa y descubre el error antes de continuar con la siguiente ecuación. Cada ejercicio vale un punto, por lo tanto al finalizar tu trabajo podrás tener una puntuación máxima de 11.

1. x – 9 = 16 __________________________________ R : 25
   

1. 12 – x = 4 __________________________________ R : 8
   

1. 6x + 5x = 22 __________________________________ R : 2

1. 8x – 15 – 6x = 11 __________________
   ____________ R : 13
   

1. 7x – 9 = 3x + 31
   _______________________________ R : 10
   

1. 24 – 18x + 6 = 12x – 1
   8 – 14x ____________________ R :
   3
   

1. 8x – (3x + 7) = 18
   ______________________________ R : 5

1. 9x – 12 –(2x +3) – (3x + 4) = 9 ______
   _____________ R : 5
   

1. 4(3x – 5) + 3 = 19
   ______________________________ R : 3

1. 7(3x +2) – 6(2x + 8) = 11 ________________________ R : 5

1. (x + 5) (x – 3) = (x – 8) (x + 1) ____________________ R : 7/9

Resuelva en forma similar las siguientes

ecuaciones fraccionarias:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LITERALES

Para resolver una ecuación literal de primer grado se usan las mismas reglas ya vistas y empleadas en las ecuaciones numéricas. Como por ejemplo:

a (x+a) – x = a (a+1) + 1

ax + a² - x = a² + a + 1

ax - x = a² + a + 1 - a²

x ( a - 1) = a + 1

x = (a+1)/(a-1)

EJERCICIOS

Resuelva en forma similar las siguientes ecuaciones literales:

1. 2 a – (x – b) = x – (b – 2 a) _________________________R : b
   

1. x (x + a) = (x- a)² _________________________ R : a/3
   

   
   

2. (x + a)² – (x – b)² = 2 a(a + b)_________________________R :(a+b)/2